다빈치 코드속에 깔린 수학적 신비

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다빈치 코드라는 책이 작년 3월에 출간되어 미국에서만 700만부 이상 팔리면서 해리포터에 필적할 만한 인기를 끌었고, 우리나라에도 얼마 전 번역본이 나오면서 단숨에 베스트셀러 대열에 끼게 되었다.

　이 책은 예수에 얽힌 비밀, 시온 수도회와 같이 민감한 종교적 소재를 다루는 미스터리 추리 소설이지만, 그 기저에는 수학적 신비가 깔려있다. 수학과 관련된 일을 하는 사람으로 수학을 배경으로 한 다빈치 코드라는 책이 큰 관심을 얻게 되니 여간 반가운 일이 아니다.

　이 책에는 피보나치수열과 황금비 같은 수학적 장치가 들어있다. 소설의 시작은 루브르 박물관장의 피살 장면으로부터 시작하는데, 그 현장에는 13-3-2-21-1-1-8-5 라는 수수께끼 같은 수의 배열이 남겨져 있다. 난수표 같아 보이지만 실은 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 …으로 진행되는 피보나치수열에서 처음 8개 숫자를 섞어놓은 것이다.

　12세기 이탈리아의 수학자 레오나르도 피보나치가 토끼의 번식 문제를 가지고 생각해 낸 피보나치수열은 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 5+8=13…과 같이 앞의 두 수를 더하여 그 다음 수를 만드는 방식으로 구성된다.

　그런데 흥미로운 사실은 피보나치수열이 자연 현상에서 발견된다는 점이다. 대표적인 예로 꽃잎의 수는 치커리 21장, 데이지 34장과 같이 피보나치 수가 되는 경우가 대부분이다. 또 해바라기 꽃의 가운데에는 씨앗이 촘촘하게 박혀 있는데 이 씨앗의 배열을 자세히 관찰해보면 시계 방향과 반시계 방향의 나선을 발견할 수 있다. 해바라기의 나선의 수는 크기에 따라 다르지만 대개 21개와 34개, 혹은 34개와 55개 같이 두 개의 연속된 피보나치 수이다.

　피보나치수열을 발견할 수 있는 것은 식물뿐이 아니다. 한 변의 길이가 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … 인 정사각형을 그림과 같이 연속하여 그리고 각 정사각형에 사분원(원의 1/4)을 그린다. 이 사분원들을 차례로 연결한 황금나선은 앵무조개를 비롯한 바다 생물의 껍질에서 찾아볼 수 있다.

　이 소설을 이끌어가는 단서를 제공한 박물관장 자크 소니에르는 죽으면서 자신의 배 위에 별 모양을 그려 놓았다. 별은 오각형, 즉 펜타곤의 꼭지점을 이은 다섯 개의 대각선을 그리면 얻을 수 있기에 ‘펜타그램’이라고 한다. 특히 변의 길이가 모두 같은 정오각형에서 얻을 수 있는 펜타그램에는 인간이 가장 아름답다고 인식하는 황금비가 들어 있다. 정오각형의 한 변과 그 대각선의 비를 구해보면 황금비인 약 1:1.618이 된다. 또한 펜타그램을 이루는 변은 다른 변에 의해 두 부분으로 나뉘는데, 그 비 역시 황금비이다. 황금비는 좀 복잡하게 들리겠지만 짧은 부분과 긴 부분의 길이의 비가 긴 부분과 전체 길이의 비와 같아지는 경우를 말한다. 조사에 따르면 사람들에게 여러 모양의 직사각형을 제시하고 가장 선호하는 것을 고르라고 했을 때, 70% 이상이 직사각형의 가로와 세로의 비가 황금비에 가까운 것을 선택한다고 한다. 이처럼 황금비는 인간이 보편적으로 가지는 심미안에 가깝기 때문에 고대 그리스 시대부터 가장 아름답고 이상적인 비율로 인식되었다. 황금비는 신의 비례라 하여 신성시되었으며, 1:1.618이라는 비는 파르테논 신전이나 밀로의 비너스 상 같은 예술품에 반영되었다. 그런데 더 신비로운 것은 앞서 언급한 피보나치수열과 황금비가 연결된다는 사실이다. 연속된 두 피보나치 수의 비를 계산해보면, 1/1=1 , 2/1=2 , 3/2=1.5 , 5/3=1.666..., 8/5=1.6, 13/8=1.625, 21/13=1.615... 와 같이 황금비에 점점 가까워진다는 것이다.